Questões de Matemática - ENEM PPL 2019 | Gabarito e resoluções

(ENEM PPL - 2019) Alguns modelos de rdios automotivos esto protegidos por um cdigo de segurana. Para ativar o sistema de udio, deve-se digitar o cdigo secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitao, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o cdigo novamente. O tempo de espera duplica, em relao ao tempo de espera anterior, a cada digitao errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rdio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitao do cdigo secreto a cada tentativa. Nos casos da digitao incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente aps a liberao do sistema de espera. O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rdio foi igual a

(ENEM PPL - 2019) Em um laboratrio, cientistas observaram o crescimento de uma populao de bactrias submetida a uma dieta magra em fsforo, com generosas pores de arsnico. Descobriu-se que o nmero de bactrias dessa populao, aps t horas de observao, poderia ser modelado pela funo exponencial N(t) = N0ekt, em que N0 o nmero de bactrias no instante do incio da observao (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k uma constante real positiva. Sabe-se que, aps uma hora de observao, o nmero de bactrias foi triplicado. Cinco horas aps o incio da observao, o nmero de bactrias, em relao ao nmero inicial dessa cultura, foi

(ENEM PPL - 2019) No ano de 1751, o matemtico Euler conseguiu demonstrar a famosa relao para poliedros convexos que relaciona o nmero de suas faces (F), arestas (A) e vrtices (V): V + F = A + 2. No entanto, na busca dessa demonstrao, essa relao foi sendo testada em poliedros convexos e no convexos. Observou-se que alguns poliedros no convexos satisfaziam a relao e outros no. Um exemplo de poliedro no convexo dado na figura. Todas as faces que no podem ser vistas diretamente so retangulares. Qual a relao entre os vrtices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura?

(ENEM PPL - 2019) Uma pessoa fez um depsito inicial de R$ 200,00 em um Fundo de Investimentos que possui rendimento constante sob juros compostos de 5% ao ms. Esse Fundo possui cinco planos de carncia (tempo mnimo necessrio de rendimento do Fundo sem movimentao do cliente). Os planos so: Plano A: carncia de 10 meses; Plano B: carncia de 15 meses; Plano C: carncia de 20 meses; Plano D: carncia de 28 meses; Plano E: carncia de 40 meses. O objetivo dessa pessoa deixar essa aplicao rendendo at que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximaes: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02. Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no perodo de carncia, mas com a menor carncia possvel, dever optar pelo plano

(ENEM PPL - 2019) Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limo e gelo. Suponha um copo de formato cilndrico, com as seguintes medidas: dimetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, h trs cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilndricas de limo, com 4 cm de dimetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limes ficaro totalmente imersos. (Use 3 como aproximao para ). O volume mximo de refrigerante, em centmetro cbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limo e os cubos de gelo com suas dimenses inalteradas, igual a

(ENEM PPL - 2019) Deseja-se comprar determinado produto e, aps uma pesquisa de preos, o produto foi encontrado em 5 lojas diferentes, a preos variados. Loja 1: 20% de desconto, que equivale a R$ 720,00, mais R$ 70,00 de frete; Loja 2: 20% de desconto, que equivale a R$ 740,00, mais R$ 50,00 de frete; Loja 3: 20% de desconto, que equivale a R$ 760,00, mais R$ 80,00 de frete; Loja 4: 15% de desconto, que equivale a R$ 710,00, mais R$ 10,00 de frete; Loja 5: 15% de desconto, que equivale a R$ 690,00, sem custo de frete. O produto foi comprado na loja que apresentou o menor preo total. O produto foi adquirido na loja

(ENEM PPL - 2019) Para a compra de um repelente eletrnico, uma pessoa fez uma pesquisa nos mercados de seu bairro. Cada tipo de repelente pesquisado traz escrito no rtulo da embalagem as informaes quanto durao, em dia, associada quantidade de horas de utilizao por dia. Essas informaes e o preo por unidade foram representados no quadro. A pessoa comprar aquele que apresentar o menor custo dirio, quando ligado durante 8 horas por dia. Nessas condies, o repelente eletrnico que essa pessoa comprar do tipo

(ENEM PPL - 2019) O modelo predador-presa consiste em descrever a interao entre duas espcies, sendo que uma delas (presa) serve de alimento para a outra (predador). A resposta funcional a relao entre a taxa de consumo de um predador e a densidade populacional de sua presa. A figura mostra trs respostas funcionais (f, g, h), em que a varivel independente representa a densidade populacional da presa. Qual o maior intervalo em que a resposta funcional f(x) menor que as respostas funcionais g(x) e h(x), simultaneamente?

(ENEM PPL - 2019) Uma empresa, investindo na segurana, contrata uma firma para instalar mais uma cmera de segurana no teto de uma sala. Para iniciar o servio, o representante da empresa informa ao instalador que nessa sala j esto instaladas duas cmeras e, a terceira, dever ser colocada de maneira a ficar equidistante destas. Alm disso, ele apresenta outras duas informaes: (i) um esboo em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala, onde esto inseridas as posies das cmeras 1 e 2, conforme a figura. (ii) cinco relaes entre as coordenadas (x ; y) da posio onde a cmera 3 dever ser instalada. O instalador, aps analisar as informaes e as cinco relaes, faz a opo correta dentre as relaes apresentadas para instalar a terceira cmera. A relao escolhida pelo instalador foi a

(ENEM PPL - 2019) No trapzio issceles mostrado na figura a seguir, M o ponto mdio do segmento BC, e os pontos P e Q so obtidos dividindo o segmento AD em trs partes iguais. Pelos pontos B, M, C, P e Q so traados segmentos de reta, determinando cinco tringulos internos ao trapzio, conforme a figura. A razo entre e que determina reas iguais para os cinco tringulos mostrados na figura

(ENEM PPL - 2019) Em um municpio foi realizado um levantamento relativo ao nmero de mdicos, obtendo-se os dados: Tendo em vista a crescente demanda por atendimento mdico na rede de sade pblica, pretende-se promover a expanso, a longo prazo, do nmero de mdicos desse municpio, seguindo o comportamento de crescimento linear no perodo observado no quadro. Qual a previso do nmero de mdicos nesse municpio para o ano 2040?

(ENEM PPL - 2019) Uma empresa divide o balano anual de vendas de seus produtos em duas partes, calculando o nmero de vendas dos produtos ao final de cada semestre do ano. Aps o balano do primeiro semestre, foram realizadas aes de marketing para os cinco produtos menos vendidos da empresa. A tabela mostra a evoluo das vendas desses produtos, do primeiro para o segundo semestre. O sucesso de uma ao de marketing de um produto medido pelo aumento percentual do nmero de unidades vendidas desse produto, do primeiro para o segundo semestre. A ao de marketing mais bem-sucedida foi para o produto

(ENEM PPL - 2019) Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do seu bairro, utilizando a escala 1 : 500, sendo que as quadras possuem as mesmas medidas, conforme a figura. O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a medida do comprimento da ponte na planta, mas foi informado por ele que ela media 73 m. O valor a ser colocado na planta, em centmetro, referente ao comprimento da ponte deve ser

(ENEM PPL - 2019) O quadro apresenta a quantidade de um tipo de po vendido em uma semana em uma padaria. O dono da padaria decidiu que, na semana seguinte, a produo diria desse tipo de po seria igual ao nmero de pes vendidos no dia da semana em que tal quantidade foi a mais prxima da mdia das quantidades vendidas na semana. O dia da semana utilizado como referncia para a quantidade de pes a serem produzidos diariamente foi

(ENEM 2019 - PPL) Uma pista circular delimitada por duas circunferncias concntricas foi construda. Na circunferncia interna dessa pista, de raio 0,3 km, sero colocados aparelhos de ginstica localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura. O segmento RP um dimetro dessa circunferncia interna, e o ngulotem medida igual aradianos. Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto q andando pela circunferncia interna no sentido anti-horrio, ela percorrer uma distncia, em quilmetro, igual a